二进制数和十进制数作为数字系统中的重要成员，它们之间的转换原理基于各自数制的特点和位权概念，以下是具体介绍：

二进制转换为十进制

- **原理**：二进制数转换为十进制数采用位权展开法。二进制数的每一位都有其对应的位权，从右往左依次是\(2^0\)、\(2^1\)、\(2^2\)、\(2^3\cdots\)。将二进制数的每一位数字乘以其对应的位权，然后将所有结果相加，就得到了对应的十进制数。

- **示例**：对于二进制数\(1101\)，转换过程为\(1\times2^3 + 1\times2^2 + 0\times2^1 + 1\times2^0=8 + 4 + 0 + 1=13\)，所以二进制数\(1101\)转换为十进制数是\(13\)。

十进制转换为二进制

- **整数部分转换**

- **原理**：采用除\(2\)取余法。将十进制整数不断除以\(2\)，取每次的余数，直到商为\(0\)。然后将所有的余数从下往上排列，就得到了对应的二进制数。

- **示例**：将十进制数\(25\)转换为二进制数，\(25\div2 = 12\cdots\cdots1\)，\(12\div2 = 6\cdots\cdots0\)，\(6\div2 = 3\cdots\cdots0\)，\(3\div2 = 1\cdots\cdots1\)，\(1\div2 = 0\cdots\cdots1\)，从下往上排列余数得到\(11001\)，所以十进制数\(25\)转换为二进制数是\(11001\)。

- **小数部分转换**

- **原理**：采用乘\(2\)取整法。将十进制小数乘以\(2\)，取乘积的整数部分，然后将小数部分继续乘以\(2\)，再取整数部分，以此类推，直到小数部分为\(0\)或者达到所需的精度。最后将所有取到的整数部分从上往下排列，就得到了对应的二进制小数。

- **示例**：将十进制小数\(0.625\)转换为二进制数，\(0.625\times2 = 1.25\)，取整数部分\(1\)；\(0.25\times2 = 0.5\)，取整数部分\(0\)；\(0.5\times2 = 1.0\)，取整数部分\(1\)，此时小数部分为\(0\)，结束转换。从上往下排列整数部分得到\(0.101\)，所以十进制小数\(0.625\)转换为二进制数是\(0.101\)。